Nukleárna Magnetická Rezonancia na Slovensku

1.5 Rotujúca súradnicová sústava

Účinok B1 na spiny sa najlepšie sleduje v rotujúcej súradnicovej sústave (RSS), ktorá rotuje okolo B0 rovnakou rýchlosťou ako B1 (nie je pritom nutne aby B1 na spiny skutočne pôsobilo, stačí iba aby rýchlosť a fáza rotácie RSS bola odvodená od zdroja B1).  3 navzájom kolmé osi RSS (x’y’ a z’ ) sa volia tak ako je ukázané na nasledujúcom obrázku: os z’ má totožnú s osou z laboratórnej súradnicovej sústavy (LSS) a osi x’y’ rotujú okolo osi z (okolo B0) s frekvenciou ω1. V RSS je výhodné pozorovať nielen účinok rf. polí ale aj vývoj vzorky (spinových systémov) počas NMR experimentov ako aj konečnú odozvu vzorky (meraný signál). RSS je preto preferovanou súradnicovou na popis NMR javu a v ďalšom budeme používať výhradne ju.

Obr. 7. Vľavo – znázornenie vzťahu medzi LSS (súradnice x,y,z) a RSS (súradnice x’,y’,z’). RSS rotuje synchrónne s poľom B1 okolo osi z LSS. Uhol α označuje fázu poľa B1 v RSS. Vpravo – porovnanie rýchlosti precesie spinu z pohľadu v LSS a RSS. Rýchlosť precesie spinov v RSS (ωoff) je oproti rýchlosti ich precesie  v LSS (ω0)  znížená o hodnotu rýchlosti rotácie B1 (ω1).

Pozorovanie účinku B1 na spiny v RSS prináša zo sebou oproti pozorovaniu v LSS dve významné zmeny. Prvou je, že  B1 sa v RSS stáva poľom statickým. Druhou je, že pri pohľade na spiny z RSS sa rýchlosť precesie spinov zníži na tzv. ofsetovú hodnotu, ktorá je rovná rozdielu (ofsetu) ich Larmorovej frekvencii a rýchlosti rotácie B1: ωoff =ω0 ω1. Túto skutočnosť možno tiež interpretovať ako zdanlivé zníženie indukcie poľa, ktoré pôsobí na spiny v RSS v smer osi z  na menšie ofsetové pole Boff = B0 ω1/γ.

Výsledné efektívne magnetické pole Beff = Boff+B1  je v RSS jediným, a pritom statickým poľom, ktoré pôsobí na spiny. To je ten hlavný dôvod zjednodušenia popisu NMR experimentov v RSS oproti ich popisu v LSS. Pri pohľade z RSS spiny precesujú okolo výsledného poľa Beff, podobným spôsobom ako pri absencii B1 precesujú spinu okolo B0 v LSS. Pri precesií si zachovávajú odklon (precesný uhol) od Beff a rýchlosť precesie je úmerná efektívnej indukcií poľa: Beff =(B2off+B21 )1/2.

Dôležitou vlastnosťou B1 je, že dokáže zmeniť stav z-zložky spinov, ktorá sa pri precesií v B0 zachováva. Ako je zrejme z grafického znázornenia táto  schopnosť B1 závisí od orientácie Beff. Pri veľkých hodnotách ofsetu je Beff takmer totožné s Boff a paralelné s B0, a preto jeho efekt na z-zložky spinov zanedbateľný. Najväčší efekt má pole B1 ak je presne v rezonancií so spinmi. Vtedy je Beff orientované v rovine x’y’ a je totožné s B1.

Obr. 8. Precesia spinov v RSS pri pôsobení poľa B1. Spiny precesujú okolo Beff pričom si zachovávajú precesný uhol k B1. V strede a vpravo – Účinok B1 na z-zložku magnetického momentu spinov je závislý od jeho amplitúdy B1 a ofsetu od rezonančnej frekvencií spinov.

Od skúmania efektu B1 na jednotlivé spiny prejdime teraz k popisu jeho efektu na vzorku, teda na jej rovnovážnu magnetizáciu. Pôsobenie B1 je jediný možný spôsob ako získať z rovnovážnej magnetizácie inú formu magnetizácie prakticky využiteľnú v spektroskopii alebo iných NMR aplikáciách.

Obr. 9. Vľavo: vzorka v rovnováhe, polarizovaná vzorka, magnetizácia M0 v smere osi z. Vpravo: Mxy magnetizácia – fázová koherencia v rovine xy, vytvorená po aplikácií 90°impulzu B1.

Na obr.9 je znázornený efekt pravouhlého impulzu B1 na rezonancií so spinmi. Spiny počas pôsobenia B1 precesujú okolo osi x’ v ktorej je vektor B1 = Beff lokalizovaný. Po otočení o 90°je pole B1 vypnuté. Hovoríme že sme aplikovali 90°impulz z osi x’. Vznikla nám nová nerovnovážna magnetizácia Mxy pri ktorej pozorujeme novú formu usporiadania spinov: usporiadanie fázy spinov v rovine xy. Túto novú formu magnetizácie nazývame „fázová koherencia“. Je to forma usporiadania orientácie spinov vo vzorke, ktorá vznikla polarizáciou spinov v smere osi z ako rovnovážna magnetizácia M0 a impulzom bola transformovaná na usporiadanie fázy spinov v rovine xy. Tento makroskopický pozorovaný mikrostav vzorky sa na rozdiel dynamicky obnovujúceho stavu ktorý vytvára neobnovuje ale relaxáciou neodvratne zaniká.  Ďalšia manipulácie s touto fázovou koherenciou ako aj záznam odozvy vzorky sú obmedzené na dobu trvania rôznych foriem usporiadania vzorky, ktoré bolo pôvodne vytvorené spontánne polarizáciou vzorky. Podobne ako pri M0 aj nerovnovážnu magnetizáciu Mxy možno nezávisle definovať pre každú zložku vzorky. Rovnovážna magnetizácia celej vzorky je potom daná vektorovým súčtom rovnovážnych magnetizácií všetkých zložiek: Mxy =∑kMxyk. Na rozdiel od rovnovážnej magnetizácie Mxy je experimentálne dobre merateľná a všetky spektrálne informácie o jej jednotlivých zložkách sa dajú experimentálne získať. Mxy je v NMR základnou merateľnou veličinou. Pravouhlý impulz B1, ktorý má presne na rezonancií určitý efekt (napr. otočenie M0  o 90° ) má mimo rezonancie pre každý ofset iný účinok. Je to preto, že orientácia ako aj veľkosť Beff sa mení kontinuálne s ofsetom. Táto závislosť účinku impulzu B1 od frekvencie (ofsetu) sa nazýva frekvenčná charakteristika impulzu. Pri jej určovaní je výhodné všetky relevantné magnetické polia (B1, Boff, Beff) pomocou vzťahu ω = γB  vyjadrovať vo frekvenčných jednotkách (ω1,ωoff,ωeff).

Obr.10. Frekvenčná charakteristika pravouhlého  90° z osi y’  ako závislosť veľkosti Mx (modrá čiara) a Mxy (hnedá čiara)zložiek od ofsetu; ofset je vyjadrený v násobkoch amplitúdy B1vyjadrenej vo frekvenčných jednotkách.

V NMR spektroskopii je dôležité aby účinok impulzu bol kontrolovateľný. Najjednoduchším spôsobom ako sa dá kontrolovať účinok impulzu B1 je zmena jeho amplitúdy. Dôležité je pritom aj aká je celková šírka spektra (sw) a šírka jednotlivých signálov. Ak chceme dosiahnuť rovnomernú excitáciu všetkých frekvenčných zložiek, potom (ako to vyplýva z frekvenčnej charakteristiky uvedenej na predchádzajúcom obrázku) musí (pri umiestnení spektra do stredu frekvenčnej charakteristiky) byť sw na úrovni 2 desatín amplitúdy B1. Pri sw = 10000 Hz (štandardná šírka 1H NMR spektra pri spektrometroch so supravodivým magnetom) musí byť amplitúda B1 na úrovni 50000 Hz. Táto amplitúda znamená 50000 precesií spinov na rezonancií okolo B1 za sekundu, čiže ¼ otáčky (90°impulz) sa vykoná za 5 ms. Naopak ak chceme veľmi selektívnu excitáciu jedného signálu v spektre, potom je nutne frekvenciu nastaviť na frekvenciu tohto signálu a amplitúdu B1  cca na 5-násobok pološírky signálu (1-50 Hz), čomu zodpovedá 20ms až 1s dĺžka 90°impulzu.  Na nasledujúcom obrázku je ilustrovaný efekt zmeny nastavenia amplitúdy a frekvencie  impulzu na selektivitu excitácie spinov.

Obr.11. Selektívna a neselektívna excitácia spektier. Hore: Excitácia časti spektra a frekvenčná charakteristika selektívneho impulzu B1 (ofset – 2.25ppm, amplitúda = 20Hz, dĺžka impulzu – 12.5ms). Dole: Excitácia celého spektra a frekvenčná charakteristika neselektívneho impulzu B1 (ofset – stred spektra (3.6ppm), amplitúda = 20000Hz, dĺžka impulzu – 12.5μs). Pri selektívnom impulze je excitovaná podstatne menšia časť spektra ako je spektrálna šírka celého spektra sw. Pri neselektívnom impulze je excitovaná podstatne väčšia časť frekvencií ako je sw.

 Z frekvenčnej charakteristiky pravouhlého impulzu je zrejme, že excitácia celého spektra nie je ideálna. Napriek tomu sa tento najjednoduchší spôsob excitácie využíva takmer bez výnimky pri meraní najviac využívaných NMR spektier (štandardné 1H a 13C spektrá). Zlepšenie frekvenčnej charakteristiky impulzov B1 sa dá dosiahnuť vhodnou moduláciou amplitúdy a/alebo frekvencie. Existuje množstvo impulzov s optimalizovaným účinkom na rôzne zložky magnetizácie vzorky. Na nasledujúcom obrázku je tvar niektorých takýchto impulzov ilustrovaný. Realizácia tvarovaných impulzov je technický náročná (presná digitálna kontrola fázy a amplitúdy B1) .

Obr.12. Tvar (časový priebeh) niektorých amplitúdovo modulovaných impulzov a ich frekvenčná charakteristika (vpravo).