Energia spinov nezávisí od ich orientácie v rovine kolmej na B0 (v rovine x,y) a preto distribúcia orientácii spinov v xy rovine je rovnomerná. Znamená to, že M0 je orientovaná v smere osi z a jej zložky smere x a y sú nulové, čiže zložky rovnovážnej magnetizácie sú M0 º ≡ (0, 0, M0).
Pri vyčíslení hodnoty M0 je výhodné reprezentovať stav spinov pomocou stavov, v ktorých je dobre definovaná energia spinu. Teda v tomto prípade nie pomocou Blochovho vektora ale štandardného kvantovomechanického popisu, pri ktorom ak meriame energiu spinov tá môže byť iba v 2 stavoch: Eα alebo Eβ .
Pri aplikácií Boltzmanovho zákona na výpočet potom možno uvažovať že spiny sa pri meraní ich energie nachádzajú iba v stave |α> alebo |β> a pomer početnosti týchto stavov (Nα a Nβ ) vyjadriť rovnicou:
\frac{N_{\alpha}}{N_{\beta}}=exp\left( -\frac{E_{\alpha}-E_{\beta}}{kT} \right)=\left( 1+\frac{E_{\alpha}-E_{\beta}}{kT} \right)=\left( 1+\frac{\gamma B_{0}\hbar }{kT} \right),kde k (1,380 649×10−23 J·K−1) k je Boltzmanova konštanta a T je teplota v Kelvinoch. Pretože argument exponenciálnej funkcie je veľmi malý, je možne túto funkciu aproximovať prvými 2 členmi jej rozvoja do Taylorovho radu. Je potrebne si uvedomiť, že početnosti Nα a Nβ nepredstavujú skutočný počet spinov v čistom stave |α> resp. |β>, ale iba ich celkový obsah v zmiešaných stavoch v ktorých sa všetky spiny súboru nachádzajú. Inými slovami Nα a Nβ sú úmerne súborovému spriemerneniu obsahu stavu |α> resp. |β> v zmiešanom stave |ψ> : Nα ∿ <(cα)2>= <(cos(Θ/2)2>; Nβ ∿ <(cβ)2 = <(sin(Θ/2)2>.
Pre výpočet M0 potrebujeme určiť rozdiel (Nα – Nβ). Z vyššie uvedenej rovnice vyplýva:
\Delta N=N_{\alpha}-N_{\beta}=N_{\beta}\left(1+\frac{\gamma B_{0}\hbar }{kT} \right)-N_{\beta}\cong \frac{N}{2}\frac{\gamma B_{0}\hbar }{kT},kde v poslednom vzťahu sme Nβ nahradili polovičnou hodnotou súčtu N = (Nα+Nβ), pretože relatívny rozdiel medzi Nα a Nβ je zanedbateľný. Napríklad tento prebytok pre NMR najcitlivejšie jadrá ( 1H spiny ,γ = 42.576 255 MHz/T ) umiestnené v silnom magnetickom poli B0=14Tesla je iba 48 na každý milión spinov vo vzorke. Rovnovážnu magnetizáciu určime ako súčin prebytku spinov v stave |α> oproti stavu |β> vynásobený magnetickým momentom jedného spinu v stave |α> (jeho zložkou v smere osi z):
M^ {0}=\Delta N.\alpha_{z}=\Delta N.\frac{\gamma \hbar }{2}=N\frac{\left( \gamma \hbar \right)^{2}B_{0}}{4kT}Rovnovážnu magnetizáciu možno nezávisle definovať pre každú zložku vzorky. Rovnovážna magnetizácia celej vzorky je potom daná vektorovým súčtom rovnovážnych magnetizácií všetkých zložiek: M0 =∑kM0k.
Pretože orientácia všetkých zložiek M0k je rovnaká a nemenná (orientovaná v smere z) nie je možne tieto zložky experimentálne rozlíšiť.
Treba si uvedomiť, že hoci M0 sa makroskopicky nemení je to dynamická veličina. Mikrostav, z ktorého je M0 zložená s časom zaniká no neustále vzniká nový mikrostav ktorý poskytuje identickú rovnovážnu magnetizáciu.
Usmernenie orientácie spinov v magnetickom poli, ktoré spôsobuje vznik nenulovej magnetizácie vzorky sa nazýva polarizácia vzorky. Stupeň polarizácie môžeme vyjadriť pomerom ΔN/N. Z vyššie vyčíslenej hodnoty vyplýva, že polarizácia NMR vzoriek je vždy extrémne malá.
Vo všeobecnosti sa v spektroskopii pod pojmom polarizácia vzorky rozumie spontánne zvýšenie populácie nižších (základných) energetických stavov oproti vyšším (excitovaným) stavom. V porovnaní s inými metódami molekulovej spekroskopie (IČ, UV, EPR) je stupeň polarizácie pri NMR vzorkách veľmi malý. Z toho vyplýva jeden z hlavných nedostatkov NMR – jej relatívne malá citlivosť.
Poznámka: Rovnovážnu magnetizáciu je možne určiť aj bez dekompozície Blochovho vektora do jeho zložiek s dobre definovanou energiou. Odvodenie je však matematicky trochu zložitejšie. Čitateľ si ho môže nájsť na: [Curie’s law – Wikipedia].
